Fatos matemáticos interessantes para quem deseja saber mais sobre o mundo ao redor

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

Se você pensa que logaritmos, programação linear e criptografia não têm nada a ver com sua vida, você está profundamente enganado.

O hacker de vida se perguntou que importância a matemática tem em nossa vida diária. Alguém mais precisa dela? A resposta a esta pergunta foi encontrada no livro de Nelly Litvak e Andrey Raigorodsky “Who Needs Mathematics? Um livro claro sobre como funciona o mundo digital."

Sobre o que é esse livro?

Sobre matemática.:) Mais precisamente, sobre os trechos mais demandados em logística, horários de transporte, criptografia e codificação de dados. Os autores usam os exemplos disponíveis para mostrar como a matemática pode ajudá-lo a economizar tempo e dinheiro, manter seus dados protegidos e escolher a fila na loja.

O que é programação linear

Nesse caso, não estamos falando de programação como tal. É mais um processo de otimização. Por que linear? Porque estamos falando apenas de equações lineares: quando as variáveis são adicionadas, subtraídas ou multiplicadas por um número. Sem exponenciação ou multiplicação. Essa programação ajuda a minimizar o custo de bens ou serviços (se estamos falando de comércio) ou aumentar a receita.

A programação linear é usada na indústria do petróleo, bem como no campo da logística, planejamento, programação.

Resumindo, o exemplo se parece com isso.

É aqui que a equação linear entra em jogo. Não descreveremos em detalhes como esse problema é resolvido no livro, mas após várias etapas de cálculos, a opção mais ideal é encontrada, o que permite que você economize 12% do custo de envio em comparação com os custos que deveriam ser incorridos se você não usou uma abordagem matemática.

Agora imagine que não se trata da entrega de várias folhas de estanho, mas de caminhões pesados e do cronograma de movimentação do transporte ferroviário de todo o país. E aqui 12% já é um número com alguns zeros no final.

Por que as melhores soluções nem sempre são as mais confortáveis?

A matemática é uma ciência exata e bela. Porém, a solução de problemas nem sempre nos parece adequada. Isso aconteceu com o cronograma do transporte ferroviário na Holanda. Neste pequeno país, trens e trens elétricos são muito populares. Ao mesmo tempo, o cronograma de transporte estava tão desatualizado que um colapso real estava para ocorrer.

Assim, em 2002, decidiu-se pela elaboração de um novo cronograma. Os especialistas precisavam pensar perfeitamente sobre a quantidade de carros, os tempos de paradas, chegadas e partidas, sem falar na programação de motoristas e condutores para 5.500 trens por dia.

Como resultado, um cronograma matematicamente ideal foi traçado. E parece que todos deveriam estar felizes. Mas não os passageiros: as paradas são muito curtas, os carros estão muito carregados e não há conforto. Isso ocorre porque os matemáticos só podem resolver problemas matemáticos. E quem é o culpado pela fraqueza da gestão?

Qualquer coisa pode ser codificada?

É difícil para um usuário comum de computador imaginar que todas as fotos, vídeos, textos, canções não são fotos, vídeos, textos e canções, mas zeros e uns, uns e zeros.

É mais fácil codificar o texto: para cada letra, número ou sinal de pontuação, crie sua própria sequência de uns e zeros. Mas e quanto à cor? Felizmente, os físicos aprenderam que cada cor é uma combinação de vermelho, azul e verde. Isso significa que as cores podem ser transformadas em números.

Cada cor tem 255 tons. Por exemplo, laranja é 255 vermelho e 128 verde, azul é 191 verde e 255 azul. E uma vez que a cor pode ser representada em números, significa que pode ser colocada em qualquer computador, TV ou telefone.

O vídeo é ainda mais difícil - há muita informação. No entanto, os matemáticos encontraram uma saída para essa situação e aprenderam como compactar os dados. O primeiro quadro do filme é totalmente codificado e, em seguida, apenas as alterações são codificadas.

Os únicos problemas permaneceram com a música. Os cientistas ainda não aprenderam como codificar música para que soe tão clara como na vida real. Porque a música não pode ser decomposta em "sombras" que podem ser gravadas digitalmente.

Por que a internet nunca falha?

Não, agora não se trata do trabalho dos seus provedores, que às vezes poderiam ser melhores. É sobre por que, por exemplo, o Google sempre responde nossas perguntas, por que sempre podemos acessar os sites de que precisamos e por que a interferência (e na verdade há muitos deles) não impede nosso acesso à rede mundial de computadores.

A resposta curta para essa pergunta é a seguinte: em meados do século passado, dois matemáticos Paul Erdös e Alfred Renyi descobriram gráficos aleatórios para o mundo. Os gráficos são representações de nós conectados por linhas. Então, vamos imaginar que os nós são computadores e as linhas são canais de comunicação. Se pegarmos um gráfico para 100 computadores, ele ficará assim:

E assim Renyi e Erdash, por meio de cálculos difíceis para as humanidades e simples para os técnicos, chegaram a uma conclusão surpreendente. Quanto mais computadores na rede, mais conexões entre eles, menor a probabilidade de interferência crítica, ou seja, que nos afastará do mundo da comunicação ilimitada e da informação sem fim.

Se você não acredita em mim, aqui está uma mesa.

Ou seja, se um canal for interrompido, quase sempre há uma oportunidade de passar por outro canal e entrar em contato com o servidor necessário.

O que é fila de espera na Internet e como evitá-la?

Você sabia que toda vez que faz uma pergunta ao Google ou acessa um site, você acaba na fila? Claro, ele se move muito mais rápido do que no caixa de um supermercado, e você quase não percebe nenhum tempo de inatividade, mas mesmo assim, se alguém fizer uma solicitação muito global, demorará mais para processá-la.

Portanto, você precisa escolher o servidor em que a fila é a menor ou aquele na fila para o qual não há solicitações pesadas.

E então a regra da escolha entra em vigor. Em 1986, os cientistas da computação Derek Yeager, Edward Lazowska e John Zahorjan propuseram e provaram a teoria de que, se você limitar a dois servidores para os quais sua solicitação será enviada, a probabilidade de escapar da fila aumentará significativamente.

Vamos dar uma olhada no exemplo de um supermercado. Há muitas bilheterias à sua frente com diferentes comprimentos de fila. Você tem opções: escolha aleatoriamente o primeiro que encontrar, ou pare na segunda e escolha aquela em que houver menos fila. Isso aumentará a probabilidade de você concluir suas compras com mais rapidez.

A teoria dos quatro apertos de mão

Muitos ouviram dizer que todas as pessoas no mundo se conhecem por meio de seis apertos de mão. O sociólogo Stanley Milgram provou essa teoria na década de 1960, pedindo a pessoas de diferentes estados que enviassem uma carta a uma pessoa. A carta tinha que ser enviada primeiro para seu amigo, que, por sua vez, a enviava para o seu próprio - e assim por diante, até que a carta chegasse ao destinatário. Como resultado, a rede era de apenas seis pessoas.

Isso foi até o momento em que os funcionários do Facebook recorreram aos cientistas para mais uma vez confirmar ou refutar essa teoria. Depois de processar todos os pares possíveis de conhecidos entre todos os usuários da Internet, descobriu-se que essa cadeia é ainda mais curta. E são apenas 4, 7! Você pode imaginar isso? Existem apenas 4, 7 apertos de mão entre você e qualquer pessoa na Terra!

Você deve ler este livro?

Sim, se você também quiser saber como funciona a criptografia de dados, quem quebrou a cifra Enigma, como os anúncios do Google e do Yandex são mantidos e mergulhe mais fundo no mundo dos problemas matemáticos e equações.

Lifehacker contou a você nem todos os fatos interessantes da matemática divertida, portanto, se você deseja complementar seus conhecimentos nesta área, o livro "Who Needs Mathematics" certamente será útil para você.

Apesar da simplicidade da apresentação, se você for um humanista, pode precisar de uma referência matemática durante a leitura.