Um quebra-cabeça difícil sobre prisioneiros de olhos azuis que estão presos em uma ilha

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

O tirano mantém prisioneiros na ilha. Uma garota corajosa chega até eles e faz uma declaração ousada. Discuta o que acontecerá depois.

Um ditador despótico mantém 100 pessoas presas na ilha. É impossível escapar dali, mas existe uma regra. À noite, qualquer prisioneiro pode pedir a libertação dos guardas. Se o prisioneiro tiver olhos azuis, ele será libertado. Do contrário, eles vão alimentar os tubarões.

Na verdade, todos os 100 prisioneiros têm olhos azuis. Mas moram na ilha desde o nascimento, e o ditador fez questão de que ninguém soubesse a cor de seus olhos. Não há espelhos na ilha, os prisioneiros não podem ver seu reflexo em lugar nenhum. Todos os recipientes de água são opacos.

Os prisioneiros não podem se comunicar de forma alguma. Eles estão proibidos de falar, trocar gestos, escrever mensagens na areia ou se comunicar de qualquer outra forma. Mas todas as manhãs eles se vêem na chamada.

Os ilhéus são lógicos em todas as suas ações, então nenhum deles ousará pedir libertação se não tiver certeza absoluta do sucesso.

Um dia um ditador se apaixona por uma garota que sempre fala a verdade. Ele sucumbe à persuasão da escolhida, permite que ela visite a ilha e converse com os presos. Mas ela impõe as seguintes condições: ela pode fazer apenas uma declaração e não deve dar novas informações aos presos.

A menina sabe da situação na ilha e quer ajudar os presos a se libertarem, mas teme incorrer na ira do ditador. Após muita deliberação, ela informa à multidão de presos conduzidos à lista de chamada: "Pelo menos um de vocês tem olhos azuis".

Após a conversão, a amada do ditador deixa a ilha. Ele não está zangado com ela. Parece-lhe que as informações que ela deu aos prisioneiros não são perigosas e o depoimento feito em nada mudará. A vida na ilha parece continuar normalmente.

No entanto, 100 dias após a visita da garota, a ilha ficou vazia: todos os prisioneiros exigiram a libertação e deixaram-na para sempre. Considere como isso aconteceu. Lembramos: todos os habitantes da ilha possuem uma lógica excelente.

O número de ilhéus, neste caso, não importa. Para simplificar a tarefa, deixaremos apenas dois prisioneiros - Andrey e Masha condicionais. Cada um deles vê um prisioneiro de olhos azuis, mas sabe que este de olhos azuis pode ser o único.

Na primeira noite, os dois esperam. Pela manhã, eles veem que seu companheiro de infortúnio ainda está aqui, e isso lhes dá uma dica. Andrei imagina que se seus olhos não fossem azuis, então Masha teria se libertado na primeira noite, percebendo que ela era a única prisioneira de olhos azuis. Da mesma forma, Masha pensa em Andrey. Ambos entendem o seguinte: "Se o outro esperar, meus olhos só podem ser azuis." Na manhã seguinte, os dois saem da ilha.

Agora vamos considerar a situação quando há três prisioneiros: Andrey, Masha e Boris. Cada um deles vê dois cativos com olhos azuis, mas não tem certeza de quantos olhos azuis vêem os outros - dois ou apenas um. Na primeira noite, os presos esperam, mas a manhã ainda não traz clareza.

Boris pensa assim: “Se meus olhos não são azuis, Andrey e Masha estão apenas olhando um para o outro. Isso significa que na próxima noite eles vão deixar a ilha juntos. Mas, na terceira manhã, Boris vê que eles não foram a lugar nenhum e conclui que os prisioneiros o estão vigiando. Andrey e Masha pensam da mesma maneira, então na terceira noite todos eles deixam a ilha.

Isso é chamado de lógica indutiva. Você pode aumentar o número de prisioneiros, mas o raciocínio permanecerá verdadeiro e não dependerá do número de ilhéus. Ou seja, se houvesse quatro presos, eles sairiam da ilha na quarta noite, cinco na quinta, cem na centésima.

A chave para esse quebra-cabeça é o conceito de conhecimento compartilhado. Este é o conhecimento que cada membro do grupo possui, e cada membro do grupo sabe que todos os outros membros do grupo sabem, e todos sabem que todos sabem que todos sabem, e assim por diante até o infinito.

Assim, fica claro que a nova informação foi dada aos ilhéus não pelo depoimento da menina em si, mas pelo fato de todos terem ouvido ao mesmo tempo. Agora, todos os prisioneiros não apenas sabem que pelo menos um deles tem olhos azuis, mas que todos estão observando todos os de olhos azuis, e que todos sabem disso, e assim por diante.

A única coisa que cada prisioneiro não sabe é se pertence ao de olhos azuis, que está sendo vigiado pelos demais. Ele só saberá disso quando passarem tantas noites quantos prisioneiros houver na ilha. Claro, a garota conseguiu salvar os prisioneiros de 98 noites na ilha, dizendo que pelo menos 99 deles têm olhos azuis. Mas com um ditador imprevisível, as piadas são ruins e é melhor não arriscar.

O quebra-cabeça é baseado no vídeo TedEd.

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