10 problemas divertidos de um antigo livro de aritmética

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

Esses problemas foram incluídos na "Aritmética" de LF Magnitsky - um livro didático que apareceu no início do século XVIII. Tente resolvê-los!

1. Barril de kvass

Uma pessoa bebe um barril de kvass em 14 dias e, junto com sua esposa, bebe o mesmo barril em 10 dias. Em quantos dias uma esposa beberá um barril sozinha?

Vamos encontrar um número que pode ser divisível por 10 ou 14. Por exemplo, 140. Em 140 dias uma pessoa beberá 10 barris de kvass e junto com sua esposa - 14 barris. Isso significa que em 140 dias a esposa beberá 14 - 10 = 4 barris de kvass. Em seguida, ela beberá um barril de kvass em 140 ÷ 4 = 35 dias.

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2. Na caça

Um homem foi caçar com um cachorro. Eles estavam caminhando pela floresta, e de repente o cachorro viu uma lebre. Quantos saltos serão necessários para alcançar a lebre, se a distância do cachorro até a lebre for de 40 saltos de cachorro e a distância que o cachorro percorre em 5 saltos, a lebre corre em 6 saltos? Entende-se que as corridas são feitas pela lebre e pelo cachorro ao mesmo tempo.

Se a lebre der 6 saltos, o cão dará 6 saltos, mas o cachorro em 5 saltos de 6 correrá a mesma distância que a lebre em 6 saltos. Conseqüentemente, em 6 saltos, o cão se aproximará da lebre a uma distância igual a um de seus saltos.

Como no momento inicial a distância entre a lebre e o cachorro era igual a 40 saltos de cachorro, o cachorro alcançará a lebre em 40 × 6 = 240 saltos.

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3. Netos e nozes

O avô diz aos netos: “Aqui estão 130 nozes para vocês. Divida-os em dois para que a parte menor, ampliada em 4 vezes, seja igual à parte maior, reduzida em 3 vezes. Como dividir nozes?

Seja x das nozes a menor parte e (130 - x) a maior parte. Então, 4 nozes é uma parte menor, aumentada em 4 vezes, (130 - x) ÷ 3 - uma parte grande, diminuída em 3 vezes. Por condição, a parte menor, aumentada em 4 vezes, é igual à parte maior, reduzida em 3 vezes. Vamos fazer uma equação e resolvê-la:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Isso significa que a parte menor é 10 porcas e a maior é 130 - 10 = 120 porcas.

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4. Na fábrica

Existem três pedras de moinho no moinho. No primeiro deles, 60 quartos de grãos podem ser moídos por dia, no segundo - 54 quartos, e no terceiro - 48 quartos. Alguém quer moer 81 quartos de grão no menor tempo possível nessas três pedras de moer. Qual é o menor tempo de moagem do grão e quanto é necessário colocar em cada mó?

O tempo ocioso de qualquer uma das três mós aumenta o tempo de moagem do grão, portanto, todas as três mós devem trabalhar ao mesmo tempo. Em um dia, todas as mós podem moer 60 + 54 + 48 = 162 quartos de grão, mas você precisa moer 81 quartos. Isso é metade dos 162 quartos, então as pedras de moer devem funcionar por 12 horas. Durante este tempo, a primeira pedra de mó precisa moer 30 quartos, a segunda - 27 quartos, e a terceira - 24 quartos do grão.

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5,12 pessoas

12 pessoas carregam 12 pães. Cada homem carrega 2 pães, cada mulher carrega meio pão e cada criança carrega uma moeda. Quantos homens, mulheres e crianças estavam lá?

Se tomarmos os homens por x, as mulheres por y e as crianças por z, teremos a seguinte igualdade: x + y + z = 12. Os homens carregam 2 pães - 2x, mulheres ao meio - 0,5y, crianças em um quarto - 0,25 z … Vamos fazer a equação: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multiplique ambos os lados por 4 para se livrar das frações: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Vamos expandir a equação desta forma: 7x + y + (x + y + z) = 48. Como se sabe que x + y + z = 12, substituímos os dados na equação e simplificamos: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Agora, o método de seleção precisa encontrar x satisfazendo a condição. No nosso caso, é 5, porque se houvesse seis homens, todo o pão seria distribuído entre eles, e as crianças e as mulheres não receberiam nada, e isso contradiz a condição. Substitua 5 na equação: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Então, havia cinco homens, uma mulher e crianças - 12 - 5 - 1 = 6.

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6. Meninos e maçãs

Três meninos têm algumas maçãs cada. O primeiro dos rapazes dá aos outros duas tantas maçãs quanto cada um deles tem. Em seguida, o segundo menino dá aos outros duas tantas maçãs quanto cada um deles tem agora. Por sua vez, a terceira dá a cada uma das outras duas tantas maçãs quantas cada uma tenha naquele momento.

Depois disso, cada um dos meninos tem 8 maçãs. Quantas maçãs cada criança tinha no início?

Ao final da troca, cada menino recebeu 8 maçãs. De acordo com a condição, o terceiro menino deu aos outros duas tantas maçãs quantas elas tinham. Portanto, eles tinham 4 maçãs cada e o terceiro tinha 16.

Isso significa que antes da segunda transferência, o primeiro menino tinha 4 ÷ 2 = 2 maçãs, o terceiro - 16 ÷ 2 = 8 maçãs e o segundo - 4 + 2 + 8 = 14 maçãs. Assim, desde o início, o segundo menino tinha 7 maçãs, o terceiro tinha 4 maçãs e o primeiro tinha 2 + 7 + 4 = 13 maçãs.

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7. Irmãos e ovelhas

Cinco camponeses - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail e Gerasim - tinham 10 ovelhas. Eles não conseguiram encontrar um pastor para pastá-los, e Ivan diz aos outros: "Vamos, irmãos, pastar por nossa vez - por tantos dias quantos cada um de nós tiver ovelhas."

Por quantos dias cada camponês deve ser pastor, se se sabe que Ivan tem o dobro de ovelhas que Pedro, Jacó tem o dobro de Ivan; Mikhail tem duas vezes mais ovelhas que Yakov e Gerasim tem quatro vezes mais ovelhas que Peter?

Decorre da condição de que Ivan e Mikhail têm o dobro de ovelhas de Jacó; Peter tem o dobro do de Ivan e, portanto, quatro vezes mais do que o de Jacob. Mas então Gerasim tem tantas ovelhas quanto Jacó.

Deixe Yakov e Gerasim terem x ovelhas cada, então Ivan e Mikhail terão 2 ovelhas cada, Peter - 4. Vamos fazer a equação: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Isso significa que Yakov e Gerasim pastorearão as ovelhas por um dia, Ivan e Mikhail - por dois dias, e Peter - por quatro dias.

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8. Conhecer viajantes

Uma pessoa vai para outra cidade e caminha 40 milhas por dia, e outra pessoa vai ao seu encontro de outra cidade e caminha 30 milhas por dia. A distância entre as cidades é de 700 verstas. Quantos dias os viajantes se encontrarão?

Em um dia, os viajantes se aproximam a 70 milhas. Como a distância entre as cidades é de 700 verstas, elas se encontrarão em 700 ÷ 70 = 10 dias.

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9. Chefe e funcionário

O proprietário contratou um empregado com a seguinte condição: a cada dia útil são pagos 20 copeques e, a cada dia não útil, são descontados 30 copeques. Após 60 dias, o funcionário não ganha mais nada. Quantos dias úteis foram?

Se uma pessoa trabalhasse sem absenteísmo, em 60 dias ela ganharia 20 × 60 = 1.200 copeques. Por cada dia não útil são descontados 30 copeques e ele não ganha 20 copeques, ou seja, por cada absentismo perde 20 + 30 = 50 copeques.

Como o funcionário não ganhava nada em 60 dias, a perda para todos os dias não úteis foi de 1.200 copeques, ou seja, o número de dias não úteis é 1.200 ÷ 50 = 24 dias. O número de dias úteis é, portanto, 60 - 24 = 36 dias.

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10. Pessoas da equipe

O capitão, ao ser questionado sobre quantas pessoas tem em sua equipe, respondeu: "São 9 pessoas, ou seja, ⅓ times, o resto fica de guarda". Quantos estão de guarda?

No total, a equipe é composta por 9 × 3 = 27 pessoas. Isso significa que há 27 - 9 = 18 pessoas de guarda.

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