Você tem chance de ganhar na loteria

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

A matemática o ajudará a calcular a probabilidade de ganhar e determinar qual é mais lucrativo: compre 10 bilhetes de loteria para um jogo ou um bilhete para 10 jogos diferentes.

Na série de TV americana "4isla" (Numb3rs), o personagem principal é um matemático que ajuda o FBI na resolução de crimes. Em um dos episódios, ele profere a frase que a probabilidade de ser morto no caminho por um bilhete de loteria é maior do que a probabilidade de ganhar na loteria. No final do artigo, darei um cálculo relacionado a essa afirmação, mas agora quero falar um pouco sobre a matemática por trás do jogo massivo e como ele pode ajudá-lo a aumentar ligeiramente suas chances.

Regra 1. Avalie os riscos

Não é segredo para uma pessoa educada moderna que os cassinos e vários estabelecimentos de jogo calculam todos os seus jogos de forma a ser sempre um vencedor e ter lucro. Isso é feito de forma muito simples: uma pessoa precisa devolver os ganhos, que são correlacionados com sua aposta para baixo em comparação com suas chances de ganhar.

Sim, de uma forma ou de outra, mesmo os modelos matemáticos mais complexos em média se resumem a uma coisa: se você apostar 1 rublo e receber 1.000 rublos, sua chance de ganhar será inferior a 1/1000.

Não há exceções, a menos que alguém especificamente queira lhe dar dinheiro. Mantenha esta regra simples em mente para sempre ter uma visão sóbria da situação.

A teoria dos jogos avalia qualquer estratégia da mesma maneira: a probabilidade de vitória é multiplicada por seu tamanho. Grosso modo, a matemática acredita que obter 1.000 rublos garantidos é como obter 2.000 rublos com 50% de chance. Este princípio dá a você a capacidade de comparar jogos diferentes uns com os outros. O que é melhor: um milhão de dólares com 1 / 100.000 de chance ou 50 dólares com 1/4 de chance? Intuitivamente, parece que a primeira frase é mais interessante, mas matematicamente, a segunda é mais lucrativa.

Se você ficar dentro da estrutura apenas da matemática, você pode calcular: é impossível ganhar no cassino, porque qualquer estratégia escolhida leva ao fato de que o produto da probabilidade de ganhar pelo tamanho do pagamento para o jogador é sempre menor do que a aposta que ele já fez.

No entanto, as pessoas jogam porque o ganho para elas reside não apenas no dinheiro, mas também nas emoções do processo - e ainda mais na vitória.

E também porque o dinheiro para nós não é linear: formalmente ganhar 1 rublo agora é como ganhar um milhão de rublos com uma chance de 1 / 1.000.000, mas na verdade, a perda do rublo não afetará nossa condição de forma alguma, nada mudará na vida, mas ganhar um milhão é um evento muito sério.

Regra 2. Jogue ao ar livre

Infelizmente, não podemos penetrar na cozinha interna da loteria. Mas é útil entender pelo menos o procedimento formal de como exatamente está indo o sorteio.

Por exemplo, as famosas máquinas caça-níqueis "Bandido com um só braço" e outras máquinas caça-níqueis são, na verdade, um truque: símbolos de valores diferentes são desenhados na roda que o jogador vê, mas ao mesmo tempo tudo está organizado de maneira que o jogador pensa que as chances de cada símbolo cair são as mesmas. Na verdade (em máquinas antigas - mecanicamente, e nas modernas - com a ajuda de um programa) atrás de cada roda visível está escondido o presente, no qual símbolos valiosos são raros, e freqüentemente baratos.

As chances de obter 777 em uma máquina caça-níqueis são menores do que a probabilidade de obter quaisquer três cerejas, e a diferença pode ser dez vezes maior.

Loterias "abertas" são muito mais honestas nesse sentido. Nos Estados Unidos, o formato é bastante difundido quando o bilhete contém uma sequência de números ou é escolhido pelo próprio comprador. Na Rússia, por exemplo, o formato de loteria é o preferido: há várias linhas de números no bilhete e você precisa fechar qualquer uma delas (uma vitória normal) ou todas (jackpot). Em teoria, uma lotérica pode “especialmente” imprimir e vender bilhetes não vencedores e, em seguida, manipular a ordem das bolas, mas na prática as grandes empresas não fazem isso: os organizadores da loteria sempre ganham, e o escândalo em caso de revelar mal a fé será enorme.

Se você pretende jogar, será útil entender sua mecânica e certificar-se de que não haja influência das partes interessadas nos resultados.

Regra 3. Conheça suas chances

A probabilidade de um jackpot em qualquer loteria é considerada, como regra, uma fórmula. Mas calcular a probabilidade, por exemplo, de fechar pelo menos uma linha na loteria não é nada trivial e levaria um artigo inteiro, ou talvez mais de um. Portanto, na verdade, a chance de ganhar algum dinheiro na loteria é maior devido ao fato de que a maioria das loterias tem prêmios adicionais além do principal. Mas vou me concentrar no jackpot para facilitar a avaliação.

Digamos que compramos um bilhete de loteria com um conjunto aleatório de números. Durante o sorteio, o mesmo número de bolas é sorteado, e se os números delas coincidirem com os números do bilhete (em qualquer ordem, isso é importante!), Então ganhamos. A probabilidade de tal vitória é calculada da seguinte forma:

Probabilidade de ganhar = 1 ÷ Número de combinações de bolas.

O número de combinações sem levar em conta a ordem é chamado em matemática de número de combinações, e se você conhece e entende a fórmula para calculá-lo, então provavelmente não aprenderá nada de novo com este artigo. Se você não for matemático, será mais fácil usar um serviço online como este. Esses serviços (e a fórmula subjacente à sua operação) oferecem dois números:

• n é o número total de opções possíveis para um item. No nosso caso, o objeto é uma bola, e há tantas bolas quantos números na loteria, mais sobre isso a seguir.
• k é o número de itens em uma amostra. No nosso caso - quantas bolas os sorteios da loteria e quantos números estão no bilhete (presume-se que esses valores sejam iguais).

Portanto, se tivermos uma loteria com 5 bolas sorteadas e houver 50 bolas no total com números de 1 a 50, a probabilidade de ganhar nela será igual a um ao número de combinações para k = 5 e n = 50, ou seja:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Vamos considerar um caso mais complicado - a popular loteria PowerBall americana, na qual o valor do jackpot ultrapassou um bilhão de dólares. De acordo com as regras, existe uma amostra básica de 5 números (de 1 a 69), bem como um número adicional (de 1 a 26). Você precisa acertar todos os 6 números para ganhar.

É fácil entender que a chance de obter o primeiro conjunto é igual a um ao número de combinações para k = 5 e n = 69 (ou seja, 11 238 513), e a chance de "pegar" a última bola é 1 em 26. Para obter tudo de uma vez, essas chances devem ser multiplicadas porque os eventos devem acontecer ao mesmo tempo:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Em outras palavras, se 300 milhões de pessoas comprarem ingressos, apenas uma ganhará. Isso mostra por que o jackpot nem sempre é ganho: os organizadores da loteria simplesmente não imprimem tantos bilhetes para que o vencedor seja pego.

Regra 4. Comece na hora

O bilhete de loteria PowerBall, por falar nisso, custa $ 2. Para calcular o benefício que compensaria a compra de um ingresso, você precisa multiplicar o preço do ingresso por 292 201 338.

Aprenda mais sobre cálculos. Esta é uma referência ao primeiro ponto, que diz que o benefício de uma solução é igual ao seu valor vezes a probabilidade. Se tivermos um evento com probabilidade 1 / X e valor N, o benefício será N / X. Gastamos $ 2 e podemos calcular quanto os ganhos pagariam na compra de um bilhete:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, e X aqui é igual a 292 201 338, conforme mostrado pelos cálculos da parte anterior

Você também precisa levar em conta os impostos (descubra qual porcentagem do valor declarado vai realmente para o vencedor, geralmente cerca de 70%). Ou seja, o jackpot deve ser de pelo menos $ 850 milhões, e isso acontece nesta loteria. Como é, eu disse no começo que o ganho com essa multiplicação nem sempre é a favor do jogador?

O fato é que se o sorteio do jackpot não aconteceu, então ele passa para a próxima vez e, portanto, o dinheiro se acumula por algum tempo e a venda de ingressos continua.

Em uma situação ideal, você deve pular todos os jogos sem comprar um bilhete e, em seguida, comprar exatamente para o jogo em que o sorteio realmente acontecerá.

Mas é impossível saber isso com antecedência. No entanto, você pode começar a comprar bilhetes assim que o jackpot for maior que o valor mencionado. Em tal situação, matematicamente, o jogo será benéfico.

Você também pode entender o que é mais lucrativo: comprar muitos ingressos para um jogo ou comprar um ingresso para vários jogos? Vamos pensar sobre isso.

Na teoria da probabilidade, existe o conceito de eventos não relacionados. Isso significa que o resultado de um evento não afeta de forma alguma o resultado de outro. Por exemplo, se você lançar dois dados, então os números que caem sobre eles não estão relacionados entre si: do ponto de vista da aleatoriedade, um dado não afeta o comportamento do segundo. Mas se você comprar duas cartas do baralho, esses eventos serão conectados, porque a primeira carta determina quais cartas permanecem no baralho.

Um equívoco popular sobre isso é chamado de erro do jogador. Surge da ideia intuitiva de uma pessoa da conexão de eventos não relacionados.

Por exemplo, se uma moeda sai cara muitas vezes seguidas, tendemos a acreditar que as chances de dar cara por causa disso aumentam, mas na verdade esse não é o caso, as chances são sempre as mesmas.

Voltando às loterias: jogos diferentes são eventos não relacionados porque a sequência de bolas é re-selecionada. Portanto, as chances de ganhar uma loteria em particular não dependem de quantas vezes você a jogou antes. É muito difícil aceitar intuitivamente, porque toda vez que uma pessoa compra um ingresso, ela pensa: "Bem, agora, você terá a maior sorte possível, tenho jogado muito tempo!" Mas não, a teoria da probabilidade é uma coisa sem coração.

Mas comprar vários ingressos para um jogo aumenta suas chances proporcionalmente, porque os ingressos dentro de um jogo estão vinculados: se um ganhar, o outro (com uma combinação diferente) definitivamente não ganhará. Comprar 10 ingressos aumenta as chances 10 vezes se todas as combinações nos ingressos forem diferentes (na verdade, quase sempre é o caso). Em outras palavras, se você tem dinheiro para 10 ingressos, é melhor comprá-lo para um jogo do que comprá-lo com um ingresso para 10 jogos.

Após seus esclarecimentos nos comentários, é justo dizer que a probabilidade de ganhar pelo menos um jogo em uma série de N jogos é maior do que a probabilidade de ganhar em qualquer jogo específico. No entanto, ainda é um pouco menor do que as chances de ganhar comprando N ingressos para um jogo, mas a diferença é bem pequena.

Se você tirar uma multa do seu salário uma vez por mês pelo jogo, então, muito provavelmente, o próprio processo do jogo é importante para você. Matematicamente, é mais lucrativo economizar esse dinheiro e comprar 12 ingressos de uma vez no final do ano, embora, é claro, perder em tal situação seja percebido de forma mais esmagadora.

Regra 5. Pare na hora certa

E, por fim, quero dizer que mesmo a probabilidade de 1/100 do ponto de vista de um indivíduo é muito pequena. Se você verificar essa probabilidade uma vez por mês, fará 100 dessas verificações em 8 anos. Imagine quantas vezes a probabilidade é 1 / 1.000.000 ou 1 / 100.000.000 menor? Portanto, aposte sempre apenas a quantia que você não tem medo de perder completamente, e nem um rublo a mais.

Concluindo, como prometi, farei um balanço do depoimento do início do artigo. Esses dados são para os Estados Unidos, pois a afirmação foi formulada especificamente para esse país, além disso, já calculamos as probabilidades para a loteria americana acima.

De acordo com as estatísticas, em 2016 nos Estados Unidos houve cerca de 17.000 assassinatos cometidos nos Estados Unidos, vamos considerar isso como um número médio. E também suponha que uma pessoa seja um alvo potencial para assassinato quando já for adulta, mas não velha - ou seja, cerca de 50 anos durante sua vida. Isso significa que nesses 50 anos cerca de 850.000 assassinatos serão cometidos. A população dos Estados Unidos é de 325,7 milhões de habitantes, então as chances de ser incluído em uma amostra aleatória de 850.000 são:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Mas espere, esta é apenas uma chance de ser morto. Ou seja, a caminho de conseguir um bilhete de loteria? Suponha que você saia de casa para trabalhar todos os dias da semana, saia em um fim de semana e fique em casa no próximo. A média é de 6 dias por semana, ou cerca de 26 dias por mês. E uma vez por mês você compra um bilhete de loteria. Portanto, os números obtidos também devem ser divididos por 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

E mesmo com uma estimativa aproximada, isso é significativamente mais provável do que uma vitória. Mais precisamente, é 30.000 vezes mais provável. Na verdade, é claro, os números serão diferentes: uma pessoa corre perigo não apenas na rua, algumas pessoas arriscam mais do que outras, as mulheres são mortas quase quatro vezes menos do que os homens. Mas o princípio é o seguinte.

Embora viver sem fé nos bons acontecimentos e com a constante expectativa dos maus acontecimentos, mesmo sabendo matemática, não seja a melhor escolha.