Aquecimento para o cérebro: você pode resolver o problema da moeda falsificada? Confira

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

São 12 moedas, entre elas uma falsificada. Ajude um matemático a descobri-lo em apenas três pesagens.

Por criticar o sistema tributário, o imperador prendeu o maior matemático do país. Mas um dia o prisioneiro teve a chance de recuperar a liberdade. Um dos 12 governadores do imperador pagou o imposto com uma moeda falsa, que já havia entrado no tesouro. O imperador prometeu libertar o matemático se ele pudesse encontrar uma farsa.

Uma mesa foi colocada na frente do prisioneiro, na qual havia uma balança, um lápis e 12 moedas de aparência idêntica. E então eles disseram que o falso difere do resto do dinheiro no peso para cima ou para baixo. As moedas foram pesadas apenas três vezes. Como a matemática pode calcular uma farsa?

O matemático tem apenas três tentativas, então você não pode pesar cada moeda separadamente. É preciso dividi-los em pilhas e colocá-los na balança várias peças de cada vez, aproximando-se gradativamente da falsa.

Digamos que um matemático decida dividir 12 moedas em três pilhas de quatro moedas cada. Em seguida, ele colocou quatro moedas em cada escala. Essa pesagem pode dar dois resultados. Vamos considerar cada um deles.

1. O peso das duas pilhas de moedas era o mesmo. Portanto, todo o dinheiro neles é real, e a falsificação está em algum lugar entre as quatro moedas não ponderadas.

Para rastrear o resultado, o matemático marca todos os scripts com um zero. Em seguida, ele pega três delas e as compara com três moedas não ponderadas. Se o peso for igual, a (quarta) moeda restante não ponderada é falsificada. Se o peso for diferente, o matemático coloca um sinal de mais nas três moedas não marcadas se elas forem mais pesadas do que aquelas com zeros, ou um sinal de menos se elas forem mais leves.

Em seguida, ele pega duas moedas, marcadas com mais ou menos, e compara seu peso. Se for o mesmo, a cópia restante é falsa. Do contrário, o matemático olha os sinais: entre as moedas com mais, a falsa será a que pesa mais; entre as moedas com menos, a que é mais leve.

2. O peso das duas pilhas de moedas não era o mesmo.

Nesse caso, o matemático precisa agir da seguinte forma: marcar o dinheiro em uma pilha pesada com um sinal de mais, em uma pilha leve - com um sinal de menos, em uma pilha não ponderada - com um zero, pois se sabe que a cópia falsa foi na balança.

Agora você precisa reagrupar as moedas para atender às duas pesagens restantes. Uma das maneiras é pegar em vez de três moedas com um sinal de mais, três moedas com um sinal de menos e colocar três peças com um zero em seu lugar.

Seguem três opções possíveis. Se a escala que era mais pesada ainda supera o peso, então ou a moeda antiga com o sinal de mais nela é mais pesada do que as outras, ou a moeda com o sinal de menos restante na outra escala é mais leve. Um matemático precisa escolher qualquer um deles e comparar com um padrão comum para encontrar uma farsa.

Se o prato de pesagem, que era mais pesado, ficou mais leve, então uma das três moedas com o sinal menos movida pelo matemático é a mais leve. Agora ele precisa comparar dois deles na balança. Se os resultados estiverem empatados, a terceira moeda será falsificada. Em caso de desigualdade, o falso, que é mais fácil.

Se as tigelas forem equilibradas após a recolocação, uma das três moedas removidas da balança com um sinal de mais é mais pesada do que as outras. Um matemático precisa comparar dois deles. Se eles forem iguais, o terceiro é falso. Em caso de desigualdade, o falso é o que pesa mais.

O imperador acena com a cabeça em aprovação, ouvindo o raciocínio do matemático, e o governador desonesto vai para a prisão.

Este quebra-cabeça é a tradução de um vídeo TED-Ed.

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