10 problemas emocionantes de um matemático soviético

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

Tente resolver quebra-cabeças do popularizador da matemática Boris Kordemsky sem usar dicas.

1. Cruzando o rio

Um pequeno destacamento militar aproximou-se do rio, por onde foi necessário atravessar. A ponte está quebrada e o rio é profundo. Como ser? De repente, o oficial percebe dois meninos em um barco perto da costa. Mas o barco é tão pequeno que apenas um soldado ou apenas dois meninos podem cruzá-lo - não mais! No entanto, todos os soldados cruzaram o rio neste barco em particular. Como?

Os meninos cruzaram o rio. Um deles ficou na margem, enquanto o outro dirigiu o barco até os soldados e saltou. Um soldado entrou no barco e cruzou para o outro lado. O menino, que ficou ali, levou o barco de volta para os soldados, pegou seu camarada, levou-o para o outro lado e trouxe o barco de volta, depois disso ele saiu, e o segundo soldado entrou nele e atravessou.

Assim, a cada duas passagens do barco pelo rio e de volta, um soldado era transportado. Isso foi repetido tantas vezes quantas pessoas no destacamento.

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2. Quantas peças?

No torno da fábrica, as peças são torneadas de blocos de chumbo. De uma peça - uma peça. As aparas resultantes da fabricação de seis peças podem ser fundidas novamente e outra peça em bruto pode ser preparada. Quantas peças podem ser feitas dessa maneira com trinta e seis blocos de chumbo?

Com atenção insuficiente para a condição do problema, eles argumentam o seguinte: trinta e seis espaços em branco são trinta e seis partes; uma vez que os chips de cada seis espaços em branco geram outro novo espaço em branco, então seis novos espaços são formados a partir dos chips de 36 espaços em branco - isto é, outras seis partes; total 36 + 6 = 42 partes.

Ao mesmo tempo, esquecem que as aparas obtidas nas últimas seis peças também formarão uma nova peça, ou seja, mais um detalhe. Assim, não haverá 42, mas 43 peças no total.

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3. Na maré alta

Não muito longe da costa, há um navio com uma escada de corda baixada para a água ao longo da lateral. A escada tem dez degraus; distância entre degraus de 30 cm. O degrau mais baixo toca a superfície da água.

O oceano hoje está muito calmo, mas começa a maré, que sobe a água a cada hora em 15 cm. Quanto tempo vai demorar para o terceiro degrau da escada de corda ficar coberto de água?

Quando uma tarefa diz respeito a qualquer fenômeno físico, todos os aspectos dela devem ser levados em consideração para não se complicar. Então está aqui.

Nenhum dos cálculos levará ao resultado verdadeiro, se você não levar em conta que com a água tanto o navio quanto a escada irão subir, de modo que na realidade a água nunca cobrirá o terceiro degrau.

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4. Noventa e nove

Quantos sinais de mais (+) devem ser colocados entre os dígitos de 987 654 321 para somar 99?

Existem duas soluções possíveis: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ou 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

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5. Para o complexo hidrelétrico Tsimlyansk

Uma equipe composta por um capataz experiente e nove jovens operários participou do cumprimento de um pedido urgente de fabricação de instrumentos de medição para o complexo hidrelétrico de Tsimlyansk.

Durante o dia, cada um dos jovens operários montou 15 instrumentos, e o capataz - 9 instrumentos a mais que a média de cada um dos dez integrantes da brigada. Quantos instrumentos de medição foram instalados pela equipe em um dia de trabalho?

Para resolver o problema, você precisa saber a quantidade de dispositivos montados pelo capataz. E para isso, por sua vez, é preciso saber quantos dispositivos foram instalados em média por cada um dos dez integrantes da equipe.

Tendo distribuído igualmente entre os nove jovens trabalhadores 9 dispositivos, feitos adicionalmente pelo contramestre, ficamos sabendo que, em média, cada membro da brigada montou 15 + 1 = 16 dispositivos. Conclui-se que o capataz fez 16 + 9 = 25 instrumentos, e toda a equipe (15 × 9) + 25 = 160 instrumentos.

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6. Tente pesar

A embalagem contém 9 kg de cereais. Experimente usar uma balança com pesos de 50 e 200 g para distribuir todos os cereais em dois sacos: um - 2 kg, o outro - 7 kg. Neste caso, apenas 3 pesagens são permitidas.

Primeira pesagem: pese o cereal em 2 partes iguais (isso pode ser feito sem pesos), 4,5 kg cada. Segunda pesagem: mais uma vez, pendure uma das peças resultantes ao meio - 2, 25 kg cada. Terceira pesagem: pesar 250 g de uma dessas partes (usando um peso). Restam 2 kg.

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7. Garoto inteligente

Três irmãos receberam 24 maçãs, e cada um recebeu tantas maçãs quanto três anos atrás. O mais novo, um menino muito inteligente, ofereceu aos irmãos tal troca de maçãs:

“Eu”, disse ele, “ficarei com apenas metade das maçãs que tenho e dividirei o resto entre vocês igualmente. Depois disso, deixe o irmão do meio ficar com metade para si e dê o resto das maçãs para mim e para o irmão mais velho igualmente, e então deixe o irmão mais velho ficar com metade de todas as maçãs que ele tem, e dividir o resto entre mim e o irmão do meio igualmente.

Os irmãos, não suspeitando de traição em tal proposta, concordaram em satisfazer o desejo do jovem. Como resultado … todos tinham maçãs iguais. Quantos anos tinha o bebê e cada um dos outros irmãos?

No final da troca, cada um dos irmãos ganhou 8 maçãs. Portanto, o mais velho tinha 16 maçãs antes de dar metade das maçãs para seus irmãos, e o meio e o mais novo tinham 4 maçãs cada.

Além disso, antes de o irmão do meio dividir suas maçãs, ele tinha 8 maçãs, e o mais velho tinha 14 maçãs, o mais jovem tinha 2. Portanto, antes de o irmão mais novo dividir suas maçãs, ele tinha 4 maçãs, a do meio - 7 maçãs e o mais velho tem 13.

Como todos receberam a mesma quantidade de maçãs que recebiam há três anos, o mais novo tem agora 7 anos, o irmão do meio tem 10 anos e o mais velho tem 16.

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8. Esmague em pedaços

Divida 45 em quatro partes de modo que se você adicionar 2 à primeira parte, subtrair 2 da segunda, multiplique a terceira por 2 e dividir a quarta por 2, todos os resultados serão iguais. Consegues fazê-lo?

As peças que você está procurando são 8, 12, 5 e 20.

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9. Plantar árvores

Alunos de quinta e sexta séries foram instruídos a plantar árvores em ambos os lados da rua, números iguais em cada lado.

Para não baterem seus rostos na lama na frente dos alunos do sexto ano, os do quinto ano começaram a trabalhar cedo e conseguiram plantar 5 árvores enquanto os filhos mais velhos chegavam, mas descobriu-se que eles não estavam plantando árvores do lado deles.

Os alunos da quinta série tiveram que ir para o lado deles e começar a trabalhar novamente. Os alunos da sexta série, é claro, lidaram com a tarefa mais cedo. Então a professora sugeriu:

- Vamos, rapazes, ajudem os alunos do quinto ano!

Todos concordaram. Atravessamos para o outro lado da rua, plantamos 5 árvores, pagamos, ou seja, a dívida, e até conseguimos plantar 5 árvores, e toda a obra foi finalizada.

“Mesmo que você tenha vindo antes de nós, ainda assim nós os ultrapassamos”, um aluno da sexta série riu, dirigindo-se às crianças mais novas.

- Basta pensar, ultrapassou! Apenas 5 árvores - alguém objetou.

- Não, não por volta das 5, mas por volta das 10, - os alunos da sexta série farfalhavam.

A controvérsia aumentou. Alguns insistem que é 5, outros estão tentando provar de alguma forma que é 10. Quem está certo?

Os alunos da sexta série excederam sua tarefa em 5 árvores e, portanto, os alunos da quinta série não completaram sua tarefa em 5 árvores. Conseqüentemente, os mais velhos plantaram 10 árvores a mais do que os mais jovens.

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10. Quatro navios

4 navios a motor estão atracados no porto. Ao meio-dia de 2 de janeiro, eles deixaram o porto simultaneamente. Sabe-se que o primeiro navio retorna a este porto a cada 4 semanas, o segundo - a cada 8 semanas, o terceiro - após 12 semanas, e o quarto - após 16 semanas.

Quando os navios se reunirão novamente neste porto pela primeira vez?

O mínimo múltiplo comum de 4, 8, 12 e 16 é 48. Com isso, os navios convergirão em 48 semanas, ou seja, no dia 4 de dezembro.

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Os problemas para esta coleção são retirados da coleção "Ingenuidade Matemática" de Boris Kordemsky, que foi publicada pela editora "Alpina Publisher".