5 problemas de olimpíadas em matemática que nem todo adulto consegue enfrentar

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

Tente resolver as tarefas do jogo de competição escolar "Canguru" sem avisar.

1. Sobre vasos com maçãs e pêssegos

60 maçãs e 60 pêssegos foram colocados em vasos de forma que todos os vasos contivessem um número igual de maçãs, mas quaisquer dois vasos continham um número diferente de pêssegos. Qual é o maior número de vasos que podem ser usados?

Em todos os vasos 60 maçãs são distribuídas igualmente. Isso significa que o número possível de vasos deve ser escolhido entre os números em que 60 é divisível sem resto.

Sabe-se também que cada vaso deve conter um número diferente de pêssegos. Vamos tentar colocar as frutas em cada vaso e entender quando serão mais de 60. No primeiro vaso colocamos 1 pêssego, no segundo - 2 pêssegos, no terceiro - 3 pêssegos, e assim por diante: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Isso excede o número de pêssegos que temos, então não vai funcionar para organizá-los em 11 vasos.

Isso significa que você precisa de menos termos (e menos vasos): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Isso é menos de 60. Isso significa que podemos adicionar o quantidade ausente de pêssegos em algum vaso: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tudo se encaixa. A resposta é 10 vasos.

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2. Sobre porções de sorvete

Enquanto Cheburashka come duas porções de sorvete, Winnie the Pooh consegue comer cinco das mesmas porções, e enquanto Winnie the Pooh come três porções, Carlson come sete. Trabalhando juntos, Cheburashka e Carlson comeram 82 porções. Quantas porções o Ursinho Pooh comeu durante esse tempo?

Prestemos atenção ao Ursinho Pooh: é por meio dele que a velocidade de comer sorvete é correlacionada por todos os heróis. Encontre o mínimo múltiplo comum de 3 (por meio do qual Winnie the Pooh está relacionado a Carlson) e 5 (por meio do qual o Winnie the Pooh está relacionado a Cheburashka) - 15.

Isso significa que quando Vinnie come 15 porções de sorvete, Cheburashka vai comer 2 × 3 = 6 porções e Carlson vai comer 7 × 5 = 35 porções. Enquanto Vinnie está comendo 15 porções de sorvete, Cheburashka e Carlson juntos destroem 6 + 35 = 41 porções. Eles comerão 82 porções de sorvete com o dobro do tempo, porque 82 ÷ 41 = 2. Isso significa que o Ursinho Pooh terá tempo para comer o dobro de porções ao mesmo tempo: 15 × 2 = 30.

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3. Sobre o zoológico australiano

No zoológico australiano, 35% de todos os cangurus são cinza e 13% de todos os animais do zoológico são cangurus, mas não são cinza. Qual a porcentagem de todos os animais do zoológico são cangurus?

Seja n o número total de animais no zoológico, c o número de cangurus cinzentos e k o número de todos os cangurus.

35% do número total de cangurus são cinza. Vamos escrever isso: 0, 35k = c.

13% de todos os animais não são cangurus cinzentos. Também escrevemos isso: 0, 13n = k - 0, 35k.

Vamos simplificar a expressão resultante: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Isso significa que os cangurus representam 20% de todos os animais do zoológico.

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4. Sobre mentirosos gnomos

Existem vários gnomos na sala que sempre mentem. Eles têm alturas e pesos diferentes. Cada um deles disse: "Todos os outros são mais leves do que eu, e alguns deles são mais baixos do que eu." Qual das afirmações A - D é necessariamente verdadeira?

A. O gnomo mais pesado - o mais baixo

B. O gnomo mais leve - o mais baixo

B. O gnomo mais pesado é o mais alto

D. O gnomo mais leve é o mais alto

E. Nenhuma das afirmações de A a D deve ser cumprida.

Para o gnomo mais pesado, a frase “Todos os outros são mais leves do que eu” é verdadeira, e sua continuação - “… e um deles é menor do que eu” - deve ser uma mentira. Então, todos os outros anões são mais altos do que ele. “O gnomo mais pesado é o mais baixo” é uma afirmação verdadeira. Para todos os outros gnomos, a frase "Todos os outros são mais leves do que eu" já é uma mentira, então nada pode ser dito sobre eles.

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5. Sobre a invenção do Chapeleiro Maluco

O Chapeleiro Maluco fez um relógio estranho. O ponteiro dos minutos está parado e o mostrador e o ponteiro das horas giram para que o relógio sempre mostre a hora correta. Quantas revoluções por dia faz o ponteiro das horas de tal relógio?

O ponteiro dos minutos está imóvel. Para mostrar a hora correta, o mostrador deve se mover na direção oposta (sentido anti-horário) na mesma velocidade que o ponteiro dos minutos se move em um relógio comum, ou seja, fazer uma volta completa em 1 hora e 24 revoluções em um dia.

O ponteiro das horas também deve mostrar a hora correta. Junto com o dial, ele fará uma rotação por hora, ou seja, 24 rotações por dia. Ele também segue em sua direção normal - uma revolução completa em 12 horas e duas revoluções completas em 24 horas no sentido horário. Portanto, no final, ele fará 24 - 2 = 22 rotações por dia.

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A seleção usou problemas do jogo de competição matemática internacional "Canguru" por anos e anos.