9 problemas lógicos que apenas intelectuais podem resolver

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

É provável que as soluções encontradas, às vezes bastante complicadas, sejam úteis para você na vida real.

1. Aniversário de Cheryl

Suponha que um certo Bernard e Albert conheceu recentemente a namorada de Cheryl. Eles querem saber quando é o aniversário dela para que possam preparar presentes. Mas Cheryl é uma coisa dessas. Em vez de responder, ela entrega aos rapazes uma lista de 10 datas possíveis:

15 de maio	16 de maio	19 de maio
17 de junho	18 de junho
o 14 de julho	16 de julho
14 de agosto	15 de agosto	17 de agosto

Previsivelmente, descobrindo que os rapazes não podem calcular a data correta, Cheryl, sussurrando em seu ouvido, menciona Alberta apenas o mês de seu nascimento. E Bernard - tão quieto - apenas um número.

"Hmm", diz Albert. “Não sei quando é o aniversário de Cheryl. Mas eu sei com certeza que Bernard também não sabe disso.

“Rá”, diz Bernard. - No começo eu também não sabia quando era o aniversário da Cheryl, mas agora eu sei!

"Sim", concorda Albert. “Agora eu também sei.

E eles nomeiam a data correta em coro. Quando é o aniversário de Cheryl?

Se você não conseguir encontrar a resposta imediatamente, não desanime. Esta questão foi levantada pela primeira vez na Olimpíada de Matemática da Escola Asiática e de Cingapura, que é conhecida pelos mais altos padrões educacionais em Cingapura. Depois que um dos apresentadores de TV locais postou uma tela desse problema no Facebook, ele se tornou viral Quando é o aniversário de Cheryl? 'O complicado problema de matemática que todos ficaram perplexos: dezenas de milhares de usuários do Facebook, Twitter e Reddit tentaram resolvê-lo. Mas nem todo mundo fez isso.

Estamos confiantes de que você terá sucesso. Não abra a resposta até pelo menos tentar.

16 de julho. Isso decorre do diálogo que ocorreu entre Albert e Bernard. Mais um pouco de um método de exceção. Olhar.

Se Cheryl nasceu em maio ou junho, seu aniversário poderia ser no dia 19 ou 18. Esses números aparecem apenas uma vez na lista. Conseqüentemente, Bernard, ao ouvi-los, pôde entender imediatamente de que mês eles estavam falando. Mas Albert, como decorre de sua primeira observação, está certo de que Bernard, sabendo a data, definitivamente não será capaz de dizer o mês. Isso significa que não estamos falando de maio ou junho. Cheryl nasceu em um mês, cada uma das datas nomeadas tem um duplo nos meses adjacentes. Ou seja, em julho ou agosto.

Bernard, que sabe o número de nascimento, depois de ouvir e analisar a observação de Albert (ou seja, descobrir sobre julho ou agosto), relata que agora sabe a resposta correta. Conclui-se que o número conhecido por Bernard não é 14, porque é duplicado em julho e agosto, de modo que é impossível determinar a data correta. Mas Bernard está confiante em sua decisão. Isso significa que o número que ele conhece não tem duplicatas nos meses de julho e agosto. Três opções se enquadram nessa condição: 16 de julho, 15 de agosto e 17 de agosto.

Por sua vez, Albert, tendo ouvido as palavras de Bernard (e logicamente alcançando as três datas possíveis acima mencionadas), declara que agora também sabe a data correta. Lembramos que Albert sabe o mês. Se este mês fosse agosto, o jovem não teria podido determinar o número - afinal, em agosto são dois ao mesmo tempo. Isso significa que há apenas uma opção possível - 16 de julho.

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2. Quantos anos têm as filhas

Na rua, dois ex-colegas de classe se encontraram uma vez, e esse diálogo ocorreu entre eles.

- Ei!

- Ei!

- Como você está?

- Boa. Há duas filhas crescendo, meninas pré-escolares.

- E quantos anos eles têm?

- Bem-oo-oo … O produto de suas idades é igual ao número de pombos sob nossos pés.

- Essa informação não é suficiente para mim!

- O mais velho é como uma mãe.

- Agora sei a resposta à minha pergunta!

Então, quantos anos têm as filhas de um dos interlocutores?

1 e 4 anos. Como a resposta só ficou clara depois de receber a informação de que uma das filhas era mais velha, significa que antes havia ambigüidade. A princípio, com base no número de pombos, considerou-se a opção de que as filhas sejam gêmeas (ou seja, suas idades são iguais). Isso só é possível com o número de pombos igual aos quadrados dos números até 7 inclusive (7 anos é a idade em que as crianças vão à escola, ou seja, deixam de ser pré-escolares): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Destes quadrados, apenas um pode ser obtido pela multiplicação de dois números diferentes, cada um dos quais igual ou inferior a 7, - 4 (1 × 4). Assim, as filhas têm 1 e 4 anos. Não existem outras opções completas e ao mesmo tempo "pré-escolares".

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3. Onde está meu carro ?

Eles dizem que essa tarefa é atribuída a alunos do ensino médio em escolas de Hong Kong. As crianças podem resolvê-lo literalmente em questão de segundos.

Qual é o número de vagas ocupadas pelo carro?

87. Para adivinhar, basta olhar para a foto do outro lado. Então, os números que você vê agora de cabeça para baixo assumirão a posição correta - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

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4. Amor na Cleptopia

Jan e Maria se apaixonaram, comunicando-se apenas pela Internet. Jan quer enviar uma aliança de casamento a Maria pelo correio - em casamento. Mas aqui está o problema: os amados moram na terra da Cleptopia, onde qualquer pacote enviado pelo correio certamente será roubado - a menos que esteja encerrado em uma caixa com fechadura.

Jan e Maria têm muitas fechaduras, mas não podem mandar chaves uma para a outra - afinal, as chaves também serão roubadas. Como Jan pode mandar o anel para que com certeza caia nas mãos de Maria?

Jan deve enviar o anel para Maria em uma caixa trancada. Sem chave, claro. Maria, tendo recebido o pacote, deve abrir sua própria fechadura nele.

A caixa é então enviada de volta para janeiro Ele abre sua fechadura com sua própria chave e novamente endereça o pacote com a única fechadura trancada restante para Maria. E a garota tem uma chave para isso.

Aliás, esse problema não é apenas um jogo de lógica teórica. A ideia usada nele são os sete quebra-cabeças fundamentais que você acha que não deve ter ouvido corretamente no princípio criptográfico de troca de chaves Diffie-Hellman. Este protocolo permite que duas ou mais partes obtenham um segredo compartilhado usando um canal de comunicação desprotegido de espionagem.

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5. Procurando por um falso

O mensageiro trouxe 10 sacolas, cada uma com muitas moedas. E está tudo bem, mas você suspeita que o dinheiro em uma das malas é falso. Tudo o que você sabe com certeza é que as moedas reais pesam 1 g cada, e as falsas pesam 1,1 g. Não há outras diferenças entre o dinheiro.

Felizmente, você tem uma balança digital precisa que mostra pesos até um décimo de grama. Mas o mensageiro está com pressa.

Em uma palavra, não há tempo, você tem apenas uma tentativa de usar a balança. Como calcular exatamente em uma pesagem qual sacola contém moedas falsas e se existe essa sacola?

Basta uma pesagem. Basta colocar 55 moedas de uma vez na balança: 1 - da primeira bolsa, 2 - da segunda, 3 - da terceira, 4 - da quarta … 10 - da décima. Se toda a pilha de dinheiro pesar 55 g, então não há dinheiro falso em nenhuma das sacolas. Mas se o peso for diferente, você entenderá imediatamente qual é o número de série de uma sacola cheia de falsificações.

Considere: se as leituras das escalas diferem das de referência por 0, 1 - moedas falsas na primeira bolsa, por 0, 2 - na segunda, por 0, 3 - na terceira … por 1, 0 - no décimo.

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6. Igualdade de caudas

Em um quarto escuro (você não consegue ver de jeito nenhum e não consegue acender a luz), há uma mesa sobre a qual estão 50 moedas. Você não pode vê-los, mas pode tocá-los, virá-los. E o mais importante, você tem certeza: 40 moedas inicialmente ficam cara para cima e 10 - coroa.

Sua tarefa é dividir o dinheiro em dois grupos (não necessariamente iguais), cada um contendo o mesmo número de moedas, heads up.

Divida as moedas em dois grupos: um de 40 e o outro de 10. Agora vire todo o dinheiro do segundo grupo. Voila, você pode ligar a luz: a tarefa está concluída. Se você não acredita, dê uma olhada.

Deixe-nos explicar o algoritmo para matemáticos literários. Depois de se dividir às cegas em dois grupos, foi o que aconteceu: o primeiro tinha x caudas; e na segunda, respectivamente, - (10 - x) reticulados (afinal, no total, de acordo com as condições do problema, reticulados são 10). E as águias, portanto, - 10 - (10 - x) = x. Ou seja, o número de caras do segundo grupo é igual ao número de coroas do primeiro.

Damos o passo mais simples - viramos todas as moedas da segunda pilha. Assim, todas as moedas-cara (x peças) tornam-se moedas-coroa, e seu número acaba sendo o mesmo que o número de coroa do primeiro grupo.

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7. Como não se casar

Uma vez que o dono de uma pequena loja na Itália devia uma grande soma a um agiota. Ele não teve oportunidade de pagar a dívida. Mas havia uma linda filha de quem o credor gostava há muito.

- Vamos fazer isso - sugeriu o agiota ao lojista. - Você vai se casar com sua filha por mim, e eu esqueci o dever de parente. Bem, mãos para baixo?

Mas a garota não queria se casar com um homem velho e feio. Portanto, o lojista recusou. No entanto, o genro em potencial percebeu a hesitação em sua voz e fez uma nova proposta.

"Não quero forçar ninguém", disse o agiota suavemente. - Deixe o acaso decidir tudo por nós. Olha: vou colocar duas pedras no saco - preto e branco. E deixe a filha tirar um deles sem olhar. Se for preto, nos casaremos com ela e perdoarei a dívida. Se for branca - vou perdoar a dívida assim mesmo, sem exigir a mão da sua filha.

O negócio parecia justo e desta vez o pai concordou. O usurário se abaixou para o caminho de pedregulhos, rapidamente pegou as pedras e as colocou em um saco. Mas a filha notou uma coisa terrível: as duas pedras eram pretas! Qualquer um que ela puxasse, ela teria que se casar. Claro, era possível pegar o usurário do engano tirando as duas pedras de uma vez. Mas ele poderia ter ficado furioso e cancelado o negócio, exigindo a dívida total.

Depois de pensar por alguns segundos, a garota estendeu a mão com confiança para a bolsa. E ela fez algo que salvou seu pai de dívidas e ela mesma da necessidade de casamento. Até o agiota admitiu a justiça de seu ato. O que exatamente ela fez?

A garota puxou uma pedra e, sem ter tempo de mostrá-la a ninguém, como se acidentalmente a tivesse deixado cair no caminho. A pedra imediatamente se misturou ao resto da pedra.

- Oh, eu sou tão desajeitado! - a filha do lojista ergueu as mãos. - Mas está tudo bem. Podemos examinar a bolsa. Se sobrar uma pedra branca, tirei uma preta. E vice versa.

Claro, quando todos olharam para a bolsa, uma pedra preta foi encontrada lá. Até o agiota foi forçado a concordar: isso significa que a garota puxou o branco. E se for assim, não haverá casamento e a dívida terá que ser perdoada.

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8. Seu código está confuso …

Você trancou sua mala com uma fechadura de código de três dígitos e acidentalmente esqueceu os números. Mas a memória oferece as seguintes pistas:

• 682 - neste código um dos dígitos está correto e ocupa o seu lugar;
• 614 - um dos números está correto, mas fora do lugar;
• 206 - dois números estão corretos, mas ambos estão fora do lugar;
• 738 - geralmente sem sentido, nem um único golpe;
• 870 - um dígito está correto, mas fora do lugar.

Essas informações são suficientes para encontrar o código correto. O que é ele?

042.

Seguindo a quarta dica, risque os números 7, 3 e 8 de todas as combinações - eles definitivamente não estão no código desejado. A partir da primeira dica, descobrimos que substitui 6 ou 2. Mas se for 6, a condição da segunda dica, em que 6 está no início, não é atendida. Isso significa que o último dígito do código é 2. E 6 está ausente na cifra.

Da terceira dica, concluímos que os números corretos do código são 2 e 0. Nesse caso, 2 está em último lugar. Portanto, 0 é o primeiro. Assim, o primeiro e o terceiro dígitos do código passam a ser conhecidos por nós: 0 … 2.

Verificando a segunda dica. O número 6 havia sido raso antes. A unidade não cabe: sabe-se que não está no seu lugar, mas todos os lugares possíveis para ela - o primeiro e o último - já foram ocupados. Assim, apenas o número 4 está correto, movemo-lo para o meio do código recebido - 042.

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9. Como compartilhar um bolo

E, finalmente, um pouco doce. Você tem um bolo de aniversário, que deve ser dividido pelo número de convidados - em 8 pedaços. O único problema é que precisa ser feito com apenas três cortes. Você pode lidar com isso?

Faça dois cortes transversais - como se quisesse dividir o bolo em quatro partes iguais. E faça o terceiro corte não verticalmente, mas horizontalmente, dividindo a guloseima.

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