Problema com o cache de Leonardo da Vinci, que não é tão fácil de entrar

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 04:08

Decifre a combinação de números que falta para abrir a porta atrás da qual algo interessante está escondido.

Um turista curioso descobriu o esconderijo de Leonardo da Vinci. Não é fácil entrar: o caminho está bloqueado por uma enorme porta. Somente aqueles que sabem a combinação de números exigida na fechadura de combinação poderão entrar. O turista tem um pergaminho com pontas, com o qual aprendeu as duas primeiras combinações: 1210 e 3211000. Mas a terceira não se consegue decifrar. Teremos que decifrar você mesmo!

Comum à primeira e segunda combinação é que ambos os números são autobiográficos. Isso significa que eles contêm uma descrição de sua própria estrutura. Cada dígito do número autobiográfico indica quantas vezes no número há um dígito correspondente ao número ordinal do próprio dígito. O primeiro dígito indica o número de zeros, o segundo indica o número de uns, o terceiro indica o número de dois e assim por diante.

A terceira combinação consiste em uma sequência de 10 dígitos. Ele representa o único número autobiográfico de 10 dígitos possível. Qual é esse número? Ajude o turista a se identificar!

Se você selecionar combinações de números aleatoriamente, levará muito tempo para resolver. É melhor analisar os números que temos e identificar o padrão.

Somando os dígitos do primeiro número - 1210, obtemos 4 (o número de dígitos nesta combinação). Somando os dígitos do segundo número - 3211000, obtemos 7 (o resultado também é igual ao número de dígitos nesta combinação). Cada dígito indica quantas vezes ele aparece no número fornecido. Portanto, a soma dos dígitos em um número autobiográfico de 10 dígitos deve ser 10.

Segue-se disso que não pode haver muitos números grandes na terceira combinação. Por exemplo, se 6 e 7 estivessem presentes aí, isso significaria que algum número deveria ser repetido seis vezes e alguns sete, como resultado disso haveria mais de 10 dígitos.

Assim, em toda a sequência, não pode haver mais de um dígito maior que 5. Ou seja, dos quatro dígitos - 6, 7, 8 e 9 - apenas um pode fazer parte da combinação desejada. Ou absolutamente nenhum. E no lugar dos dígitos não usados, haverá zeros. Acontece que o número desejado contém pelo menos três zeros e que em primeiro lugar há um dígito maior ou igual a 3.

O primeiro dígito na seqüência desejada determina o número de zeros, e cada dígito adicional determina o número de dígitos diferentes de zero. Se você somar todos os dígitos, exceto o primeiro, obterá um número que determina o número de dígitos diferentes de zero na combinação desejada, levando em consideração o primeiro dígito da sequência.

Por exemplo, se somarmos os números na primeira combinação, obtemos 2 + 1 = 3. Agora subtraímos 1 e obtemos um número que determina o número de dígitos diferentes de zero após o primeiro dígito inicial. Em nosso caso, é 2.

Esses cálculos fornecem informações importantes de que o número de dígitos diferentes de zero após o primeiro dígito é igual à soma desses dígitos menos 1. Como você calcula os valores dos dígitos que somam 1 a mais do que o número de inteiros positivos diferentes de zero a serem somados?

A única opção possível é quando um dos termos é dois e os outros são uns. Quantas unidades? Acontece que pode haver apenas dois deles - caso contrário, os números 3 e 4 estariam presentes na sequência.

Agora sabemos que o primeiro dígito deve ser 3 ou mais - ele determina o número de zeros; então o número 2 para determinar o número de uns e dois 1s, um dos quais indica o número de dois, o outro - para o primeiro dígito.

Agora vamos determinar o valor do primeiro dígito na sequência desejada. Como sabemos que a soma de 2 e dois 1s é 4, subtraia esse valor de 10 para obter 6. Agora tudo o que resta é organizar todos os números na seqüência correta: seis 0, dois 1, um 2, zero 3, zero 4, zero 5, um 6, zero 7, zero 8 e zero 9. O número necessário é 6210001000.

O esconderijo se abre e o turista descobre lá dentro a autobiografia perdida de Leonardo da Vinci. Viva!

O quebra-cabeça é compilado de um vídeo TED-Ed.

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